[18/C++] 삼각형을 따라 내려가면서 합이 최대가 되는 경로 찾기

[18번 문제]

다음과 같이 삼각형 모양으로 숫자를 배열했습니다.

3
7 4
2 4 6
8 5 9 3

삼각형의 꼭대기부터 아래쪽으로 인접한 숫자를 찾아 내려가면서 합을 구하면, 위의 그림처럼 3 + 7 + 4 + 9 = 23 이 가장 큰 합을 갖는 경로가 됩니다.

다음 삼각형에서 합이 최대가 되는 경로를 찾아서 그 합을 구하세요.

75
95 64
17 47 82
18 35 87 10
20 04 82 47 65
19 01 23 75 03 34
88 02 77 73 07 63 67
99 65 04 28 06 16 70 92
41 41 26 56 83 40 80 70 33
41 48 72 33 47 32 37 16 94 29
53 71 44 65 25 43 91 52 97 51 14
70 11 33 28 77 73 17 78 39 68 17 57
91 71 52 38 17 14 91 43 58 50 27 29 48
63 66 04 68 89 53 67 30 73 16 69 87 40 31
04 62 98 27 23 09 70 98 73 93 38 53 60 04 23

참고: 여기서는 경로가 16384개밖에 안되기 때문에, 모든 경로의 합을 일일이 계산해서 답을 구하는 것이 가능합니다.
하지만 67번 문제에는 100층짜리 삼각형 배열이 나옵니다. 그런 경우에는 좀 더 현명한 풀이 방법을 찾아야겠지요.

[ 번역링크 / 원본링크 ]

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[코드]

#include "stdafx.h"
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
using namespace::std;
 
#define 층수 15
int list[층수][층수] = {
                    {75},
                   {95,64},
                  {17,47,82},
                {18,35,87,10},
              {20,04,82,47,65},
             {19,01,23,75,03,34},
            {88,02,77,73,07,63,67},
           {99,65,04,28,06,16,70,92},
          {41,41,26,56,83,40,80,70,33},
         {41,48,72,33,47,32,37,16,94,29},
        {53,71,44,65,25,43,91,52,97,51,14},
       {70,11,33,28,77,73,17,78,39,68,17,57},
      {91,71,52,38,17,14,91,43,58,50,27,29,48},
     {63,66,04,68,89,53,67,30,73,16,69,87,40,31},
    {04,62,98,27,23,9,70,98,73,93,38,53,60,04,23}
    };
int ans = 0;
int main()
{
    int j;
    for (int i = 1; i < 층수; i++)
    {
        j = 0;
        list[i][j] += list[i - 1][j];
        for (j=1; j < i; j++)
            list[i][j] += (list[i - 1][j - 1] > list[i - 1][j]) ? list[i - 1][j - 1] : list[i - 1][j];
        list[i][j] += list[i - 1][j-1];
    }
    for (int i = 0; i <= 층수; i++)
        if (list[층수-1][i] > ans)
            ans = list[층수-1][i];
    cout << endl  << ans << endl;
    system("pause");
    return 0;
}